🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 1 صفحة 72
- كيف تحدد معامل الدالة الخطية من معطيات السعر والخصم
- طريقة حساب نسبة التخفيض باستخدام الدالة الخطية
- خطوات إيجاد الصورة بدلالة الدالة f(x)
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 1 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية في سياق حساب الأسعار والتخفيضات، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
نريد إيجاد معامل الدالة الخطية ونسبة الخصم
نرمز لـ: x السعر قبل التخفيض
f(x) السعر بعد التخفيض
a معامل الدالة الخطية
المعطيات: f(2500) = 2400
تحديد معامل الدالة الخطية
لنحول الكلمات إلى معادلات رياضية:
f(2500) = 2400
المرحلة ¹: كتابة معادلة الدالة
الدالة الخطية تكتب على الشكل:
حيث a هو معامل الدالة الذي نريد إيجاده.
المرحلة ²: التعويض بالقيم المعطاة
نعوض بالقيم المعطاة في الدالة:
a × 2500 = 2400
المرحلة ³: إيجاد معامل الدالة a
بحل المعادلة لإيجاد a:
a = 24/25
a = 0.96
إذن: معامل الدالة الخطية = 0.96
المرحلة ⁴: كتابة الدالة النهائية
الدالة الخطية تصبح:
هذا يعني أن السعر بعد الخصم يساوي 96% من السعر الأصلي.
حساب نسبة التخفيض
الآن نحسب نسبة الخصم المطبقة:
المرحلة ⁵: إيجاد نسبة التخفيض
نسبة التخفيض = 1 - معامل الدالة:
= 0.04
= 4%
إذن: نسبة التخفيض = 4%
المرحلة ⁶: التحقق من صحة الحل
نتأكد من صحة الإجابة:
الخصم = 2500 × 0.04 = 100
2500 - 100 = 2400 ✓
الحل صحيح تماماً يا بطل! 🎊
✅ الحل النهائي المؤكد:
معامل الدالة الخطية a = 0.96
الدالة: f : x → 0.96x
نسبة التخفيض = 4%
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:
- التبسيط: حولنا مسألة خصم إلى دالة خطية بسيطة
- التدريج: أوجدنا المعامل أولاً ثم استخدمناه لإيجاد نسبة الخصم
- التحقق: تأكدنا من صحة الحل بالتعويض
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
منتج سعره الأصلي 3000دج.
بعد الخصم أصبح سعره 2700دج.
أوجد معامل الدالة الخطية ونسبة الخصم.
f(x) = ax
حاول حله وحدك أولاً،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
المرحلة ¹: إيجاد المعامل:
a = 27/30
a = 0.9
المرحلة ²: كتابة الدالة:
المرحلة ³: نسبة الخصم:
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- خطأ في القسمة: عند حساب a، اقسم السعر بعد الخصم على السعر قبل الخصم وليس العكس
- خطأ في نسبة الخصم: نسبة الخصم = 1 - a وليس a نفسه
- نسيان تحويل للنسبة المئوية: اضرب في 100 لتحويل الكسر العشري إلى نسبة مئوية
- عدم التحقق: دائماً عوّض حلك في الدالة الأصلية للتأكد
- السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة
نصائح ذهبية للنجاح في الدالة الخطية
- افهم المعامل: المعامل a يحدد نسبة التناسب بين x و f(x)
- تحقق من الإشارة: في خصومات الأسعار، a يكون دائماً بين 0 و 1
- حول للنسب: اضرب في 100 لتحويل الكسر العشري إلى نسبة مئوية
- اكتب الخطوات: اكتب كل مرحلة بوضوح لضمان العلامة الكاملة
- تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
لماذا معامل الدالة الخطية أقل من 1 في حالة الخصم؟
لأن السعر بعد الخصم يكون أقل من السعر الأصلي. إذا كان a = 0.96 فهذا يعني أن السعر الجديد هو 96% من السعر الأصلي، أي أن هناك خصم 4%.
كيف أفرق بين الدالة الخطية والدالة الأفينية؟
الدالة الخطية تكون على شكل f(x) = ax وتمر من المبدأ. الدالة الأفينية تكون f(x) = ax + b وقد لا تمر من المبدأ إذا كانت b ≠ 0.
ماذا يعني إذا كان معامل الدالة أكبر من 1؟
إذا كان a > 1 فهذا يعني زيادة في السعر وليس خصماً. مثلاً a = 1.05 يعني زيادة بنسبة 5%.
كيف أحسب السعر بعد الخصم مباشرة؟
اضرب السعر الأصلي في معامل الدالة. مثلاً إذا كان السعر 2500دج والمعامل 0.96، فالسعر بعد الخصم = 2500 × 0.96 = 2400دج.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 10-12 دقيقة لحل تمرين الدالة الخطية بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق على تمارين متنوعة يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.