🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 31 صفحة 63
- كيف تحل مسألة أسعار باستخدام نظام معادلتين
- طريقة تحديد المجهولين من معطيات المسألة
- خطوات التعويض لحل النظام وإيجاد السعرين
- كيفية التعامل مع النسب المئوية في المسائل
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 31 صفحة 63 يتناول حل معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين في سياق مسألة أسعار ومشتريات، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
نريد إيجاد سعر منتجين
نرمز لـ: x سعر علبة الحليب و y سعر قارورة العصير
المعادلة الأولى: 6x + y = 720
المعادلة الثانية: x + y = 270
تكوين نظام المعادلتين
لنحول الكلمات إلى معادلات رياضية حسب الحل النموذجي:
x + y = 270 ...... (2)
المعادلة الأولى: المشتريات الأولى
شراء 6 علب حليب وقارورة عصير واحدة بسعر 720 دينار:
المعادلة الثانية: المشتريات الثانية
شراء علبة حليب وقارورة عصير واحدة بسعر 270 دينار:
خطوات الحل بطريقة التعويض
سنتبع نفس الخطوات الحسابية الواردة في الحل النموذجي للتمرين:
المرحلة ¹: التعبير عن x بدلالة y
من المعادلة الثانية x + y = 270، نعبر عن x:
هذه العلاقة سنستخدمها للتعويض في المعادلة الأولى.
المرحلة ²: التعويض في المعادلة الأولى
نعوض بـ x بـ (270 - y) في المعادلة الأولى:
المرحلة ³: النشر والتبسيط
ننشر العدد 6 على القوس:
1620 - 5y = 720
لاحظ يا بطل كيف جمعنا الحدود المتشابهة! 🎯
المرحلة ⁴: حل المعادلة لإيجاد y
ننقل الحدود ونحل:
-5y = -900
y = -900 ÷ -5
y = 180
إذن: سعر قارورة العصير = 180 دينار
المرحلة ⁵: إيجاد قيمة x
نعوض بـ y = 180 في علاقة التعويض x = 270 - y:
x = 90
إذن: سعر علبة الحليب = 90 دينار
المرحلة ⁶: التحقق من صحة الحل
نتأكد من صحة الإجابة بالتعويض في المعادلة الأولى:
الحل صحيح تماماً يا بطل! 🎊
✅ الحل النهائي المؤكد:
سعر علبة الحليب x = 90 دينار
سعر قارورة العصير y = 180 دينار
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
طريقة التعويض التي استخدمناها تعتمد على:
- التبسيط: حولنا مسألة أسعار إلى معادلتين بسيطتين
- التدريج: أوجدنا سعر العصير أولاً ثم استخدمناه لإيجاد سعر الحليب
- التحقق: تأكدنا من صحة الحل في المعادلة الأولى
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
اشترى أحمد 3 أقلام ودفترين بـ 150دج.
وفي مرة أخرى اشترى قلماً ودفترين بـ 90دج.
أوجد سعر القلم والدفتر.
x + 2y = 90
حاول حله وحدك أولاً باستخدام طريقة التعويض،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
المرحلة ¹: من المعادلة الثانية: x = 90 - 2y
المرحلة ²: التعويض: 3(90 - 2y) + 2y = 150
المرحلة ³: النشر: 270 - 6y + 2y = 150
المرحلة ⁴: الحل:
-4y = -120
y = 30
المرحلة ⁵: إيجاد x:
التحقق:
- المشتريات الأولى: 3(30) + 2(30) = 90 + 60 = 150 ✓
- المشتريات الثانية: 30 + 2(30) = 30 + 60 = 90 ✓
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- خطأ في النشر: عند ضرب 6 في (270-y)، اضرب 6 في كلا الحدين: 1620-6y
- خطأ في الإشارة: عند نقل الحدود من طرف لآخر، غير الإشارة (+ تصبح - والعكس)
- خطأ في الطرح: انتبه عند طرح الأعداد الكبيرة (720 - 1620 = -900)
- نسيان التحقق: دائماً عوّض حلك في المعادلة الأولى للتأكد
- السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة
نصائح ذهبية للنجاح في مسائل الأسعار
- حدد المجهولين: اكتب بوضوح ما يمثله كل من x و y
- كون المعادلتين: تأكد من صحة المعادلتين قبل البدء في الحل
- اتبع الخطوات: لا تقفز عن أي مرحلة في الحل
- تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
- راجع الحسابات: تحقق من عمليات الضرب والجمع في كل سطر
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
لماذا استخدمنا طريقة التعويض بدلاً من طريقة الجمع؟
استخدمنا التعويض لأن المعادلة الثانية أعطتنا علاقة مباشرة بين x و y (x = 270 - y)، مما يجعل التعويض أسهل وأسرع من طريقة الجمع في هذه الحالة.
كيف أتأكد أن حلي صحيح بنسبة 100%؟
عوّض القيم التي وجدتها في المعادلتين الأصليتين: تحقق من السعر الكلي (يجب أن يساوي 720 و 270). إذا تحقق الشرطان، فحلك صحيح.
ماذا لو كانت النتيجة كسراً أو عدداً عشرياً؟
في مسائل الأسعار، النتائج يمكن أن تكون كسوراً (مثل 50.5دج). لكن في معظم تمارين السنة الرابعة متوسط، النتائج تكون أعداداً صحيحة لسهولة التصحيح.
كيف أتعامل مع النسب المئوية في المسائل؟
حول النسبة المئوية إلى كسر عشري (مثل 20% = 0.2) أو كسر عادي (20/100) ثم اضربها في السعر الأصلي لحساب الخصم أو الزيادة.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 12-15 دقيقة لحل مسألة أسعار بنظام معادلتين بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق على تمارين متنوعة يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.