حل تمرين 7 صفحة 60 رياضيات 4 متوسط - نظام معادلتين بالجمع والتعويض

🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 7 صفحة 60

• كيف تحل جملة معادلتين بطريقة الجمع والتعويض
• خطوات ضرب المعادلات لتوحيد المعاملات
• كيفية جمع طرفي المعادلتين لحذف مجهول
• طريقة التعويض لإيجاد المجهول الثاني بدقة
  

كيف تحل تمرين 7 صفحة 60؟ نستخدم طريقة الجمع والتعويض لحل الجملتين الخطيتين. نضرب المعادلات لتوحيد المعاملات، نجمع الأطراف لحذف مجهول، ثم نعوض لإيجاد الثاني. الحل النهائي للجملة الأولى هو (1, 1) وللثانية (2, 3/2). تابع الشرح التفصيلي للخطوات.

تحليل معطيات التمرين

يا بطل، تمرين 7 صفحة 60 يطلب منا حل جملتين معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين، باستخدام طريقتي الجمع والتعويض كما هو موضح في الحل النموذجي.

📝 الجملتان المطلوب حلها

الجملة (أ): نظام معادلتين بسيط
الجملة (ب): نظام معادلتين يحتاج لتوحيد المعاملات

حل الجملة الأولى (أ)

لنبدأ بالجملة الأولى خطوة بخطوة كما ورد في الحل:

-x + 3y = 2 ...... (1)
2x + y = 3 ...... (2)

المرحلة ¹: الضرب لتوحيد المعاملات

نضرب طرفي المعادلة (1) في العدد 2 لتوحيد معامل x:

-2x + 6y = 4

المرحلة ²: الجمع طرفاً لطرف

نجمع المعادلة الجديدة مع المعادلة (2) طرفاً لطرف:

(-2x + 6y) + (2x + y) = 4 + 3
7y = 7

المرحلة ³: إيجاد قيمة y

بقسمة الطرفين على 7:

y = 7 ÷ 7 = 1

المرحلة ⁴: التعويض لإيجاد x

نعوض بـ y = 1 في المعادلة (2):

2x + 1 = 3
2x = 2
x = 1

في الحل النموذجي تم التعويض في المعادلة المحولة -x + 3 = 2 ومنها x = 1.

✅ حل الجملة الأولى:

الزوج المرتب (1, 1)

🎮 منطقة التدريب: حل الجملة الثانية (ب)

الآن دورك لتتابع الخطوات مع الجملة الثانية:

5x + 4y = 16 ...... (1)
3x + 6y = 15 ...... (2)

حاول تتبع خطوات الضرب والجمع، ثم اضغط للكشف عن الحل الكامل!

🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي

خطوات الحل النموذجي:

المرحلة ¹: نضرب المعادلة (1) في -3 والمعادلة (2) في 2:

-15x - 12y = -48
6x + 12y = 30

المرحلة ²: نجمع المعادلتين طرفاً لطرف:

-15x + 6x = -48 + 30
-9x = -18

المرحلة ³: إيجاد قيمة x:

x = -18 ÷ -9 = 2

المرحلة ⁴: التعويض في المعادلة (2):

3(2) + 6y = 15
6 + 6y = 15
6y = 9
y = 9 ÷ 6 = 3/2

✅ الحل النهائي: الزوج المرتب (2, 3/2)

⚠️ أخطاء شائعة في طريقة الجمع

• خطأ في الإشارة: عند الضرب في عدد سالب، يجب تغيير إشارات جميع الحدود
• الجمع الخاطئ: تأكد من جمع الحدود المتشابهة فقط (x مع x و y مع y)
• نسيان الضرب: عند ضرب المعادلة، اضرب جميع حدودها وليس بعضها
• القسمة على الصفر: تأكد أن المعامل الذي تقسم عليه ليس صفراً

نصائح ذهبية لحل أنظمة المعادلتين

1. اختر الطريقة الأنسب: إذا كانت المعاملات متساوية استخدم الجمع، وإذا كان معامل أحدها 1 استخدم التعويض
2. رتب المعادلات: اجعل x تحت x و y تحت y لتسهيل الجمع
3. تحقق من الإشارات: معظم الأخطاء تحدث بسبب الإشارات السالبة
4. راجع الحل: عوض بالقيم في المعادلتين الأصليتين للتأكد

📚 مقالات قد تفيدك أيضاً

حل تمارين صفحة 61 رياضيات 4 متوسط (اربط هذا النص بمقالك عن تمارين الصفحة التالية) طريقة التعويض لحل المعادلتين (اربط هذا النص بمقالك عن الطرق الأخرى) ملخص درس المعادلتين بمجهولين (اربط هذا النص بمقالك عن الملخصات)

❓ أسئلة شائعة

متى نستخدم طريقة الجمع بدلاً من التعويض؟

نستخدم طريقة الجمع عندما تكون معاملات أحد المجهولين متساوية أو يمكن توحيدها بسهولة بضرب المعادلات في أعداد صحيحة صغيرة، مما يسهل حذف المجهول.

كيف أتأكد من صحة الحل في الجملة الثانية؟

عوّض x=2 و y=3/2 في المعادلة الأولى: 5(2) + 4(3/2) = 10 + 6 = 16. إذا طابقت الطرف الأيمن فالحل صحيح.

ماذا تعني النتيجة على شكل كسر مثل 3/2؟

الكسر نتيجة رياضية صحيحة تماماً. في الجبر نقبل الكسور والأعداد العشرية كحلول نهائية ما لم تكن المسألة تتطلب أعداداً صحيحة فقط.

اطلع ايضا على حلول التمارين التالية
حل تمرين 20 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط -
حل تمرين 19 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 18 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط 
حل تمرين 9 صفحة 60 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 5 صفحة 60 رياضيات 4 متوسط

📌 تذكير مهم: شارك هذا الدرس مع زملائك واستمروا في التدرب معاً. النجاح يأتي بالمثابرة والعمل الجماعي! 💪
📌 تذكير: التدرب على ضرب المعادلات بشكل صحيح هو مفتاح النجاح في طريقة الجمع.

تعديل المقال