🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 2 صفحة 72
- كيف تحدد الدالة الخطية من نقطة معطاة
- طريقة إيجاد معامل الدالة الخطية a
- خطوات التحقق من انتماء نقطة لمستقيم الدالة
- كيفية التعامل مع الجذور التربيعية في الدوال
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 2 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية في سياق تحديد الدالة من نقطة معطاة، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
نريد تحديد الدالة الخطية
النقطة المعطاة: A(1; √3 - √2)
المستقيم: (D)
المطلوب: إيجاد الدالة الخطية g والتحقق من انتماء نقطة أخرى
تحديد الدالة الخطية
لنحول الكلمات إلى معادلات رياضية:
A(1; √3 - √2)
المرحلة ¹: كتابة صيغة الدالة
الدالة الخطية تكتب على الشكل:
حيث a هو معامل الدالة الذي نريد إيجاده.
المرحلة ²: التعويض بإحداثيات النقطة A
النقطة A تنتمي للمستقيم (D) إذن:
نعوض x = 1 في الدالة:
a = √3 - √2
المرحلة ³: كتابة الدالة النهائية
بعد إيجاد المعامل a، تكتب الدالة:
إذن: معامل الدالة = √3 - √2
التحقق من انتماء النقطة A'
الآن نتحقق إذا كانت النقطة A' تنتمي للمستقيم (D):
المرحلة ⁴: معطيات النقطة A'
إحداثيات النقطة A' هي:
نريد التحقق إذا كانت تنتمي للمستقيم (D).
المرحلة ⁵: التعويض في الدالة
نعوض x = √3 - √2 في الدالة g:
= (√3 - √2)²
المرحلة ⁶: الحساب والتحقق
نحسب القيمة:
بالمقارنة مع ordinate للنقطة A' وهو √3 + √2:
إذن النقطة A' لا تنتمي للمستقيم (D).
✅ الحل النهائي المؤكد:
الدالة الخطية: g : x → (√3 - √2)x
معامل الدالة: a = √3 - √2
النقطة A' لا تنتمي للمستقيم (D)
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:
- التبسيط: استخدمنا إحداثيات النقطة لإيجاد المعامل مباشرة
- التدريج: أوجدنا الدالة أولاً ثم تحققنا من انتماء النقطة
- التحقق: تأكدنا من عدم انتماء النقطة A' بالحساب المباشر
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
دالة خطية f تمر من النقطة B(2; 6).
أوجد الدالة الخطية.
ثم تحقق إذا كانت النقطة C(3; 9) تنتمي للمستقيم.
B(2; 6)
حاول حله وحدك أولاً،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
المرحلة ¹: إيجاد المعامل:
a × 2 = 6
a = 3
المرحلة ²: كتابة الدالة:
المرحلة ³: التحقق من النقطة C:
بما أن f(3) = 9 يساوي ordinate النقطة C، إذن:
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- خطأ في التعويض: تأكد من تعويض x الصحيح في الدالة
- خطأ في حساب الجذور: عند تربيع (√3-√2)، استخدم الهوية (a-b)² = a²-2ab+b²
- نسيان التحقق: دائماً قارن النتيجة المحسوبة مع ordinate النقطة المعطاة
- الخلط بين الإحداثيات: تذكر أن النقطة تكتب (x; y) حيث y = f(x)
- السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة
نصائح ذهبية للنجاح في الدالة الخطية
- افهم المعامل: المعامل a يحدد ميل المستقيم
- تحقق من النقطة: عوّض x في الدالة وقارن النتيجة بـ y
- اكتب الخطوات: اكتب كل مرحلة بوضوح لضمان العلامة الكاملة
- راجع الحسابات: تحقق من عمليات الجذور التربيعية جيداً
- تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
كيف أعرف إذا كانت نقطة تنتمي لمستقيم دالة خطية؟
عوّض إحداثي x للنقطة في الدالة. إذا كانت النتيجة تساوي إحداثي y، فالنقطة تنتمي للمستقيم. إذا اختلفت، فلا تنتمي.
ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة الثابتة؟
الدالة الخطية f(x)=ax تتغير قيمتها بتغير x وتمر من المبدأ. الدالة الثابتة f(x)=b قيمتها ثابتة لا تتغير وتمثل بمستقيم أفقي.
كيف أحسب (√3-√2)² بشكل صحيح؟
استخدم الهوية: (a-b)² = a²-2ab+b². إذن: (√3-√2)² = 3-2√6+2 = 5-2√6.
ماذا يعني إذا كان معامل الدالة سالباً؟
إذا كان a < 0 فهذا يعني أن المستقيم تنازلي (ينزل من اليسار لليمين). الدالة تكون تناقصية.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 10-12 دقيقة لحل تمرين الدالة الخطية بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق على تمارين متنوعة يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.