🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 29 صفحة 63
- كيف تحل مسألة قوارير باستخدام نظام معادلتين
- طريقة تحديد المجهولين من معطيات المسألة
- خطوات التعويض لحل النظام مع الأعداد العشرية
- كيفية التعامل مع الغرامات والكيلوغرامات في المعادلات
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 29 صفحة 63 يتناول حل معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين في سياق مسألة قوارير عسل بأوزان مختلفة، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
نريد إيجاد عدد قوارير العسل من نوعين
نرمز لـ: x عدد قوارير 500غ و y عدد قوارير 250غ
المعادلة الأولى: عدد القوارير الكلي = 18
المعادلة الثانية: الوزن الكلي = 7 كغ
تكوين نظام المعادلتين
لنحول الكلمات إلى معادلات رياضية:
0.5x + 0.25y = 7 ...... (2)
المعادلة الأولى: عدد القوارير الكلي
مجموع عدد القوارير من النوعين يساوي 18:
المعادلة الثانية: الوزن الكلي للعسل
مجموع أوزان القوارير يساوي 7 كيلوغرام:
خطوات الحل بطريقة التعويض
سنتبع نفس الخطوات الحسابية الواردة في الحل النموذجي للتمرين:
المرحلة ¹: التعبير عن x بدلالة y
من المعادلة الأولى x + y = 18، نعبر عن x:
هذه العلاقة سنستخدمها للتعويض في المعادلة الثانية.
المرحلة ²: التعويض في المعادلة الثانية
نعوض بـ x بـ (18 - y) في المعادلة الثانية:
المرحلة ³: النشر والتبسيط
ننشر العدد 0.5 على القوس:
9 - 0.25y = 7
لاحظ يا بطل كيف جمعنا الحدود المتشابهة! 🎯
المرحلة ⁴: حل المعادلة لإيجاد y
ننقل الحدود ونحل:
-0.25y = -2
y = -2 ÷ -0.25
y = 8
إذن: عدد قوارير 250غ = 8
المرحلة ⁵: إيجاد قيمة x
نعوض بـ y = 8 في علاقة التعويض x = 18 - y:
x = 10
إذن: عدد قوارير 500غ = 10
المرحلة ⁶: التحقق من صحة الحل
نتأكد من صحة الإجابة بالتعويض في المعادلة الثانية:
الحل صحيح تماماً يا بطل! 🎊
✅ الحل النهائي المؤكد:
عدد قوارير 500غ = 10
عدد قوارير 250غ = 8
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
طريقة التعويض التي استخدمناها تعتمد على:
- التبسيط: حولنا مسألة قوارير إلى معادلتين بسيطتين
- التدريج: أوجدنا عدد القوارير الصغيرة أولاً ثم الكبيرة
- التحقق: تأكدنا من صحة الحل في المعادلة الثانية
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
مجموع 15 قطعة من عملتين: 100 دينار و50 دينار.
القيمة الكلية 1000 دينار.
أوجد عدد كل عملة.
100x + 50y = 1000
حاول حله وحدك أولاً باستخدام طريقة التعويض،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
المرحلة ¹: من المعادلة الأولى: x = 15 - y
المرحلة ²: التعويض: 100(15 - y) + 50y = 1000
المرحلة ³: النشر: 1500 - 100y + 50y = 1000
المرحلة ⁴: الحل:
-50y = -500
y = 10
المرحلة ⁵: إيجاد x:
التحقق:
- عدد القطع: 5 + 10 = 15 ✓
- القيمة: 100(5) + 50(10) = 500 + 500 = 1000 ✓
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- خطأ في توحيد الوحدات: حول كل الأوزان إلى كيلوغرام أو غرام قبل البدء
- خطأ في الأعداد العشرية: انتبه عند ضرب أو قسمة الأعداد العشرية (0.5، 0.25)
- خطأ في الإشارة: عند نقل الحدود من طرف لآخر، غير الإشارة (+ تصبح - والعكس)
- نسيان التحقق: دائماً عوّض حلك في المعادلة الثانية للتأكد
- السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة
نصائح ذهبية للنجاح في مسائل القوارير والأوزان
- وحد الوحدات: حول كل القياسات إلى نفس الوحدة قبل البدء
- حدد المجهولين: اكتب بوضوح ما يمثله كل من x و y
- كون المعادلتين: تأكد من صحة المعادلتين قبل البدء في الحل
- اتبع الخطوات: لا تقفز عن أي مرحلة في الحل
- تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
لماذا استخدمنا طريقة التعويض بدلاً من طريقة الجمع؟
استخدمنا التعويض لأن المعادلة الأولى أعطتنا علاقة مباشرة بين x و y (x = 18 - y)، مما يجعل التعويض أسهل وأسرع من طريقة الجمع في هذه الحالة.
كيف أتأكد أن حلي صحيح بنسبة 100%؟
عوّض القيم التي وجدتها في المعادلتين الأصليتين: تحقق من عدد القوارير (يجب أن يساوي 18) ومن الوزن الكلي (يجب أن يساوي 7 كغ). إذا تحقق الشرطان، فحلك صحيح.
ماذا أفعل مع الأعداد العشرية في المعادلات؟
يمكنك ضرب المعادلة كاملة في 100 للتخلص من الفواصل العشرية، أو التعامل معها مباشرة كما فعلنا في هذا التمرين. الطريقتان صحيحتان.
لماذا يجب توحيد الوحدات قبل الحل؟
لأن المعادلات الرياضية تتطلب أن تكون جميع القيم بنفس الوحدة. لا يمكن جمع غرام مع كيلوغرام مباشرة دون تحويل.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 12-15 دقيقة لحل مسألة قوارير بنظام معادلتين بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق على تمارين متنوعة يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.