🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 4 صفحة 72
- كيف تحدد معامل الدالة الخطية من معطيات الزيادة
- طريقة حساب النسبة المئوية للزيادة باستخدام الدالة
- خطوات إيجاد الصورة بدلالة الدالة f(x)
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 4 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية في سياق حساب الزيادة والنسب المئوية، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
نريد إيجاد معامل الدالة الخطية ونسبة الزيادة
نرمز لـ: x القيمة الأصلية
f(x) القيمة بعد الزيادة
a معامل الدالة الخطية
المعطيات: 3000a = 3240
تحديد معامل الدالة الخطية
لنحول الكلمات إلى معادلات رياضية:
3000a = 3240
المرحلة ¹: كتابة معادلة الدالة
الدالة الخطية تكتب على الشكل:
حيث a هو معامل الدالة الذي نريد إيجاده.
المرحلة ²: التعويض بالقيم المعطاة
نعوض بالقيم المعطاة في المعادلة:
المرحلة ³: إيجاد معامل الدالة a
بقسمة الطرفين على 3000:
a = 3240/3000
a = 1.08
إذن: معامل الدالة الخطية = 1.08
المرحلة ⁴: كتابة الدالة النهائية
الدالة الخطية تصبح:
هذا يعني أن القيمة بعد الزيادة تساوي 108% من القيمة الأصلية.
حساب نسبة الزيادة
الآن نحسب النسبة المئوية للزيادة المطبقة:
المرحلة ⁵: إيجاد نسبة الزيادة
نسبة الزيادة = معامل الدالة - 1:
= 0.08
= 8%
إذن: نسبة الزيادة = 8%
المرحلة ⁶: التحقق من صحة الحل
نتأكد من صحة الإجابة:
الزيادة = 3000 × 0.08 = 240
3000 + 240 = 3240 ✓
الحل صحيح تماماً يا بطل! 🎊
✅ الحل النهائي المؤكد:
معامل الدالة الخطية a = 1.08
الدالة: f : x → 1.08x
نسبة الزيادة = 8%
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:
- التبسيط: حولنا مسألة زيادة إلى دالة خطية بسيطة
- التدريج: أوجدنا المعامل أولاً ثم استخدمناه لإيجاد نسبة الزيادة
- التحقق: تأكدنا من صحة الحل بالتعويض
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
منتج سعره الأصلي 5000دج.
بعد الزيادة أصبح سعره 5500دج.
أوجد معامل الدالة الخطية ونسبة الزيادة.
f(x) = ax
حاول حله وحدك أولاً،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
المرحلة ¹: إيجاد المعامل:
a = 55/50
a = 1.1
المرحلة ²: كتابة الدالة:
المرحلة ³: نسبة الزيادة:
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- خطأ في القسمة: عند حساب a، اقسم القيمة بعد الزيادة على القيمة قبل الزيادة وليس العكس
- خطأ في نسبة الزيادة: نسبة الزيادة = a - 1 وليس a نفسه
- نسيان تحويل للنسبة المئوية: اضرب في 100 لتحويل الكسر العشري إلى نسبة مئوية
- عدم التحقق: دائماً عوّض حلك في الدالة الأصلية للتأكد
- السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة
نصائح ذهبية للنجاح في الدالة الخطية
- افهم المعامل: المعامل a يحدد نسبة التناسب بين x و f(x)
- تحقق من الإشارة: في زيادات الأسعار، a يكون دائماً أكبر من 1
- حول للنسب: اضرب في 100 لتحويل الكسر العشري إلى نسبة مئوية
- اكتب الخطوات: اكتب كل مرحلة بوضوح لضمان العلامة الكاملة
- تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
لماذا معامل الدالة الخطية أكبر من 1 في حالة الزيادة؟
لأن القيمة بعد الزيادة تكون أكبر من القيمة الأصلية. إذا كان a = 1.08 فهذا يعني أن القيمة الجديدة هي 108% من القيمة الأصلية، أي أن هناك زيادة 8%.
كيف أفرق بين معامل الزيادة ومعامل الخصم؟
في الزيادة يكون المعامل أكبر من 1 (مثل 1.08)، وفي الخصم يكون المعامل أقل من 1 (مثل 0.95). هذا الفرق يحدد إذا كانت هناك زيادة أو نقصان.
ماذا يعني إذا كان معامل الدالة يساوي 1؟
إذا كان a = 1 فهذا يعني لا زيادة ولا خصم. القيمة تبقى كما هي بدون تغيير.
كيف أحسب القيمة بعد الزيادة مباشرة؟
اضرب القيمة الأصلية في معامل الدالة. مثلاً إذا كانت القيمة 3000دج والمعامل 1.08، فالقيمة بعد الزيادة = 3000 × 1.08 = 3240دج.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 10-12 دقيقة لحل تمرين الدالة الخطية بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق على تمارين متنوعة يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.