حل تمرين 5 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط - الدالة الخطية وحجم الجليد

🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 5 صفحة 72

• كيف تحدد الدالة الخطية لحساب حجم الجليد من حجم الماء
• طريقة إيجاد معامل الدالة الخطية من نسبة الزيادة
• خطوات حساب الحجم بعد التجمد
• كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية

تبحث عن حل تمرين 5 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! في هذا الشرح المفصل، ستتعلم كيف تحسب حجم الجليد من حجم الماء باستخدام الدالة الخطية. معامل الدالة 1.08 لأن حجم الجليد يزيد 8% عن حجم الماء. هيا نبدأ معاً!

تحليل معطيات التمرين

يا بطل، تمرين 5 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية في سياق حساب أحجام الماء والجليد، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.

📝 معطيات المسألة

نريد إيجاد العلاقة بين حجم الماء وحجم الجليد
نرمز لـ: x حجم الماء
f(x) حجم الجليد
نسبة الزيادة: 8%
المطلوب: تحديد الدالة الخطية f

💡 معلومة علمية مهمة: عندما يتجمد الماء، يزداد حجمه بنسبة 8%. هذا يعني أن حجم الجليد = حجم الماء + 8% من حجم الماء.

تحديد الدالة الخطية

لنحول الكلمات إلى معادلات رياضية:

f(x) = ax
نسبة الزيادة = 8%

المرحلة ¹: فهم نسبة الزيادة

عند تجمد الماء، يزداد الحجم بنسبة 8%:

حجم الجليد = حجم الماء + 8% من حجم الماء
f(x) = x + (8/100)x
f(x) = (1 + 0.08)x
f(x) = 1.08x

المرحلة ²: إيجاد معامل الدالة

نحسب معامل الدالة الخطية:

a = 1 + 8/100
a = 1 + 0.08
a = 1.08

إذن: معامل الدالة الخطية = 1.08

المرحلة ³: كتابة الدالة النهائية

الدالة الخطية التي تربط حجم الماء بحجم الجليد:

f : x → 1.08x

هذه دالة خطية لأنها على الشكل f(x) = ax حيث a = 1.08

تطبيق الدالة على أمثلة عملية

الآن نطبق الدالة على حالات عملية:

المرحلة ⁴: مثال تطبيقي

إذا كان حجم الماء 100 سم³:

f(100) = 1.08 × 100
f(100) = 108 سم³

إذن حجم الجليد = 108 سم³ (زاد 8 سم³)

المرحلة ⁵: مثال آخر

إذا كان حجم الماء 200 سم³:

f(200) = 1.08 × 200
f(200) = 216 سم³

إذن حجم الجليد = 216 سم³ (زاد 16 سم³)

✅ الحل النهائي المؤكد:

الدالة الخطية: f : x → 1.08x

معامل الدالة: a = 1.08

حجم الجليد = 1.08 × حجم الماء

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:

1. التبسيط: حولنا نسبة الزيادة إلى معامل دالة خطية
2. التدريج: أوجدنا الدالة أولاً ثم طبقناها على أمثلة
3. التحقق: تأكدنا من صحة الحسابات بالضرب المباشر

🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!

إذا كان حجم الماء 500 سم³،
أوجد حجم الجليد بعد التجمد.

حجم الماء = 500 سم³
f(x) = 1.08x

حاول حله وحدك أولاً،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!

🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي

الحل الكامل:

المرحلة ¹: التعويض في الدالة:

f(500) = 1.08 × 500

المرحلة ²: الحساب:

f(500) = 540 سم³

المرحلة ³: التحقق من الزيادة:

الزيادة = 540 - 500 = 40 سم³
نسبة الزيادة = 40/500 = 0.08 = 8% ✓

✅ الحل النهائي: حجم الجليد = 540 سم³

⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان

• خطأ في معامل الدالة: المعامل هو 1.08 وليس 0.08 (0.08 هو نسبة الزيادة فقط)
• خطأ في الضرب: عند ضرب 1.08 في عدد، انتبه للفاصلة العشرية
• نسيان الوحدات: لا تنسَ كتابة سم³ بجانب النتائج النهائية
• عدم التحقق: دائماً عوّض حلك في الدالة الأصلية للتأكد
• السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة

نصائح ذهبية للنجاح في الدالة الخطية

1. افهم المعامل: المعامل a يحدد نسبة التناسب بين x و f(x)
2. تحقق من الإشارة: في الزيادة يكون a > 1، في الخصم يكون a < 1
3. اكتب الخطوات: اكتب كل مرحلة بوضوح لضمان العلامة الكاملة
4. راجع الحسابات: تحقق من عمليات الضرب العشري جيداً
5. تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
6. تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك

📚 مقالات قد تفيدك أيضاً

جميع حلول تمارين الرياضيات رابعة متوسط
حل تمرين 28 صفحة 63 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 27 صفحة 63 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 2 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 3 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط

حل تمرين 30 صفحة 63 رياضيات 4 متوسط

❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك

لماذا معامل الدالة 1.08 وليس 0.08؟

لأن 0.08 يمثل قيمة الزيادة فقط، أما 1.08 فيمثل القيمة الكاملة بعد الزيادة (100% + 8% = 108%). نحن نريد حساب الحجم النهائي الكامل.

كيف أحسب حجم الماء إذا عرفت حجم الجليد؟

اقسم حجم الجليد على معامل الدالة. مثلاً إذا كان حجم الجليد 108 سم³، فحجم الماء = 108 ÷ 1.08 = 100 سم³.

هل تنطبق هذه الطريقة على المواد الأخرى؟

نعم، لكن نسبة الزيادة تختلف من مادة لأخرى. الماء يزيد 8% عند التجمد، لكن مواد أخرى قد تكون لها نسب مختلفة.

ماذا يعني إذا كان معامل الدالة أقل من 1؟

إذا كان a < 1 فهذا يعني نقصان في الحجم وليس زيادة. مثلاً a = 0.92 يعني نقصان بنسبة 8%.

كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟

خصص حوالي 10-12 دقيقة لحل تمرين الدالة الخطية بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق على تمارين متنوعة يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.

📌 تذكير مهم: شارك هذا الدرس مع زملائك واستمروا في التدرب معاً. النجاح يأتي بالمثابرة والعمل الجماعي! 💪

تعديل المقال