🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 6 صفحة 72
- كيف تحدد الدالة الخطية من صورة معطاة
- طريقة حساب معامل الدالة الخطية a
- خطوات إيجاد الدالة من المعطيات
- كيفية التعامل مع الكسور في الدوال الخطية
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 6 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية في سياق تحديد الدالة من صورة معطاة، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
نريد تحديد الدالة الخطية g
المعطى: g(-2/3) = -3/5
المطلوب: إيجاد الدالة الخطية g ومعاملها a
تحديد الدالة الخطية
لنحول الكلمات إلى معادلات رياضية:
g(-2/3) = -3/5
المرحلة ¹: كتابة صيغة الدالة
الدالة الخطية تكتب على الشكل:
حيث a هو معامل الدالة الذي نريد إيجاده.
المرحلة ²: التعويض بالقيمة المعطاة
نعوض بالقيمة المعطاة في الدالة:
a × (-2/3) = -3/5
المرحلة ³: حل المعادلة لإيجاد a
بحل المعادلة لإيجاد معامل الدالة:
a = (-3/5) × (-3/2)
a = 9/10
a = 0.9
إذن: معامل الدالة الخطية = 0.9
المرحلة ⁴: كتابة الدالة النهائية
بعد إيجاد المعامل a، تكتب الدالة:
هذه هي الدالة الخطية المطلوبة.
المرحلة ⁵: التحقق من صحة الحل
نتأكد من صحة الإجابة بالتعويض:
= 9/10 × (-2/3)
= -18/30
= -3/5 ✓
الحل صحيح تماماً يا بطل! 🎊
✅ الحل النهائي المؤكد:
معامل الدالة الخطية: a = 0.9
الدالة الخطية: g : x → 0.9x
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:
- التبسيط: استخدمنا الصورة المعطاة لإيجاد المعامل مباشرة
- التدريج: أوجدنا المعامل أولاً ثم كتبنا الدالة النهائية
- التحقق: تأكدنا من صحة الحل بالتعويض العكسي
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
دالة خطية f حيث f(4) = 12.
أوجد الدالة الخطية f.
f(4) = 12
حاول حله وحدك أولاً،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
المرحلة ¹: التعويض:
المرحلة ²: إيجاد المعامل:
a = 3
المرحلة ³: كتابة الدالة:
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- خطأ في الضرب العكسي: عند حل المعادلة، اضرب في المعكوس الصحيح للكسر
- خطأ في الإشارة: انتبه لإشارات الأعداد السالبة عند الضرب والقسمة
- نسيان التبسيط: بسط الكسور الناتجة إلى أبسط صورة (9/10 وليس 18/20)
- عدم التحقق: دائماً عوّض حلك في الدالة الأصلية للتأكد
- السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة
نصائح ذهبية للنجاح في الدالة الخطية
- افهم المعامل: المعامل a يحدد نسبة التناسب بين x و g(x)
- تحقق من الإشارة: انتبه جيداً لإشارات الأعداد السالبة
- بسط الكسور: دائماً بسط الكسور إلى أبسط صورة ممكنة
- اكتب الخطوات: اكتب كل مرحلة بوضوح لضمان العلامة الكاملة
- تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
كيف أعرف إذا كانت الدالة خطية؟
الدالة تكون خطية إذا كانت على الشكل f(x) = ax حيث a عدد ثابت. لا يوجد حد ثابت b في الدالة الخطية.
ماذا يعني معامل الدالة الخطية؟
معامل الدالة a يحدد نسبة التناسب بين x و f(x). إذا كان a = 0.9 فهذا يعني أن f(x) = 0.9x.
كيف أحسب معامل الدالة من صورة معطاة؟
عوّض القيمة المعطاة في الدالة f(x) = ax، ثم حل المعادلة لإيجاد a. مثلاً إذا كانت f(2) = 6، فإن 2a = 6 إذن a = 3.
هل يمكن أن يكون معامل الدالة كسراً؟
نعم، معامل الدالة يمكن أن يكون عدداً صحيحاً أو كسراً أو عدداً عشرياً. المهم أن يكون عدداً ثابتاً.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 10-12 دقيقة لحل تمرين الدالة الخطية بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق على تمارين متنوعة يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.