🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 7 صفحة 72
- كيف تتعرف على الدالة الخطية من بين دوال معطاة
- طريقة تحديد معامل الدالة الخطية
- الفرق بين الدالة الخطية والدالة الأفينية
- كيفية إيجاد صورة عدد وعدد صورته معلومة
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 7 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية في سياق التعرف على الدوال الخطية من بين دوال معطاة، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
لدينا ثلاث دوال:
f : x → 3πx
g : x → 3x + √2
h : x → x²
المطلوب: تحديد الدالة الخطية منها
الجزء الأول: تحديد الدالة الخطية
لنتحقق من كل دالة على حدة:
التحقق من الدالة f
الدالة الأولى هي:
هذه على الشكل f(x) = ax حيث a = 3π
إذن: الدالة f خطية ✓
التحقق من الدالة g
الدالة الثانية هي:
هذه على الشكل g(x) = ax + b حيث b = √2 ≠ 0
إذن: الدالة g ليست خطية (هي دالة أفينية) ✗
التحقق من الدالة h
الدالة الثالثة هي:
هذه تحتوي على x² (أس 2 وليس 1)
إذن: الدالة h ليست خطية (هي دالة تربيعية) ✗
الجزء الثاني: إيجاد الصورة والسعة
النتطبيق الآن ما تعلمناه:
المرحلة ¹: إيجاد صورة عدد
لإيجاد صورة عدد بالدالة الخطية f(x) = ax:
نعوض بقيمة x المطلوبة
المرحلة ²: إيجاد عدد صورته معلومة
لإيجاد العدد الذي صورته معلومة:
ax = b
x = b/a
نحل المعادلة لإيجاد x
✅ الحل النهائي المؤكد:
الدالة الخطية هي: f : x → 3πx
معاملها: a = 3π
الدالة g ليست خطية (أفينية)
الدالة h ليست خطية (تربيعية)
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:
- التعريف الدقيق: استخدمنا تعريف الدالة الخطية بدقة
- التدريج: تحققنا من كل دالة على حدة
- التحقق: تأكدنا من شروط الدالة الخطية
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
حدد أي من الدوال التالية خطية:
k : x → 5x
m : x → x + 7
n : x → -2x
m(x) = x + 7
n(x) = -2x
حاول حله وحدك أولاً،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
التحقق من k:
على الشكل ax حيث a = 5
✓ خطية
التحقق من m:
على الشكل ax + b حيث b = 7 ≠ 0
✗ ليست خطية (أفينية)
التحقق من n:
على الشكل ax حيث a = -2
✓ خطية
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- الخلط بين الخطية والأفينية: الدالة الأفينية فيها حد ثابت b ≠ 0
- عدم الانتباه للأس: الدالة الخطية يجب أن يكون أس x هو 1 فقط
- نسيان معامل π: π يعتبر عدداً ثابتاً مثل أي عدد آخر
- عدم التحقق: دائماً تحقق من شكل الدالة قبل الحكم عليها
- السرعة المفرطة: خذ وقتك في التحليل، الدقة أهم من السرعة
نصائح ذهبية للنجاح في الدالة الخطية
- احفظ التعريف: الدالة الخطية f(x) = ax فقط
- انتبه للحد الثابت: إذا وجد حد ثابت b ≠ 0 فهي أفينية
- تحقق من الأس: أس x يجب أن يكون 1 فقط
- اكتب الخطوات: اكتب كل مرحلة بوضوح لضمان العلامة الكاملة
- تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة الأفينية؟
الدالة الخطية تكون على الشكل f(x) = ax فقط، بينما الدالة الأفينية تكون f(x) = ax + b حيث b ≠ 0. الدالة الخطية تمر من المبدأ دائماً، الأفينية قد لا تمر منه.
هل الدالة f(x) = 0 خطية؟
نعم، الدالة f(x) = 0 هي دالة خطية حيث المعامل a = 0. تسمى الدالة الخطية الصفرية.
كيف أعرف معامل الدالة الخطية؟
المعامل هو العدد الذي يضرب x. مثلاً في f(x) = 3πx، المعامل هو 3π. في f(x) = -2x، المعامل هو -2.
هل الدالة h(x) = x² يمكن أن تكون خطية؟
لا، لأن أس x هو 2 وليس 1. هذه دالة تربيعية وليست خطية. الدالة الخطية يجب أن يكون أس x هو 1 فقط.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 10-12 دقيقة لحل تمرين التعرف على الدوال الخطية بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.