🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 8 صفحة 72
- كيف تحسب صور الأعداد بدلالة الدالة الخطية مع الجذور
- طريقة تبسيط العبارات التي تحتوي على جذور تربيعية
- كيفية إيجاد العدد الذي صورته معلومة
- التعامل مع الجذر التربيعي في الحسابات الجبرية
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 8 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية مع حسابات تتضمن الجذر التربيعي، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 الدالة المعطاة
الدالة الخطية: f(x) = -√3/2 x
المطلوب: حساب الصور وإيجاد الأعداد
الجزء الأول: حساب الصور المطلوبة
لنبدأ بحساب الصور الثلاثة المطلوبة خطوة بخطوة:
الحساب ¹: إيجاد f(2√3/3)
نعوض بقيمة x في الدالة:
= - (√3 × 2√3) / (2 × 3)
= - (2 × 3) / 6
= -6/6 = -1
إذن: f(2√3/3) = -1
الحساب ²: إيجاد f(-2)
نعوض بقيمة x = -2 في الدالة:
= (√3 × 2) / 2
= √3
إذن: f(-2) = √3
الحساب ³: إيجاد f(4)
نعوض بقيمة x = 4 في الدالة:
= - (√3 × 4) / 2
= -2√3
إذن: f(4) = -2√3
الجزء الثاني: تعيين صور الأعداد
الآن نحسب صور الأعداد المطلوبة: -3، 6، 0
صورة العدد -3
= (3√3) / 2
إذن صورة -3 هي: 3√3/2
صورة العدد 6
= -3√3
إذن صورة 6 هي: -3√3
صورة العدد 0
= 0
إذن صورة 0 هي: 0
الجزء الثالث: إيجاد العدد الذي صورته √3
نحل المعادلة f(x) = √3 لإيجاد x:
حل المعادلة
x = √3 × (-2/√3)
x = -2
إذن العدد الذي صورته √3 هو: -2
الجزء الرابع: إيجاد العدد الذي صورته √12
نحل المعادلة f(x) = √12 لإيجاد x:
حل المعادلة
x = √12 × (-2/√3)
x = - (2√12) / √3
x = - (2 × 2√3) / √3
x = -4
إذن العدد الذي صورته √12 هو: -4
✅ النتائج النهائية:
الصور: f(2√3/3)=-1، f(-2)=√3، f(4)=-2√3
صور الأعداد: f(-3)=3√3/2، f(6)=-3√3، f(0)=0
العدد الذي صورته √3 هو -2
العدد الذي صورته √12 هو -4
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:
- التبسيط: بسطنا الجذور التربيعية قبل الحساب النهائي
- التدريج: أوجدنا الصور أولاً ثم استخدمناها لإيجاد الأعداد
- التحقق: تأكدنا من صحة الحل بالتعويض
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك
احسب صورة العدد 2 للدالة نفسها:
f(2) = ؟
احسبها على ورقة، ثم اضغط للتحقق!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل
الحل:
التعويض:
f(2) = -√3
⚠️ أخطاء شائعة في حسابات الجذر
- خطأ في الإشارة: عند ضرب سالب في سالب، النتيجة موجبة
- خطأ في التبسيط: √12 = 2√3 وليس √12 كما هو
- القسمة الخاطئة: عند القسمة على كسر، نضرب في المعكوس
- إهمال الاختزال: اختصر الأعداد المشتركة قبل الضرب النهائي
- نسيان التحقق: دائماً عوّض حلك في الدالة الأصلية للتأكد
نصائح ذهبية لحسابات الدالة الخطية
- بسط الجذور: دائماً بسط الجذر التربيعي قبل الحساب النهائي
- تحقق من الإشارات: معظم الأخطاء تحدث بسبب الإشارات السالبة
- اختزل أولاً: اختصر الأعداد المشتركة قبل الضرب لتسهيل الحساب
- راجع الحل: عوض بالقيمة التي وجدتها في الدالة للتأكد
- اكتب الخطوات: اكتب كل مرحلة بوضوح لضمان العلامة الكاملة
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة
كيف أبسط الجذر التربيعي مثل √12؟
نبحث عن مربع كامل داخل الجذر: √12 = √(4×3) = √4 × √3 = 2√3. دائماً ابحث عن أكبر مربع كامل ممكن.
لماذا صورة 0 تساوي 0 دائماً في الدالة الخطية؟
لأن الدالة الخطية f(x)=ax، عندما نعوض x=0 نجد f(0)=a×0=0. هذه خاصية مميزة للدالة الخطية.
كيف أتأكد من صحة الحل في إيجاد العدد؟
عوّض بالقيمة التي وجدتها في الدالة الأصلية. إذا حصلت على الصورة المطلوبة، فالحل صحيح.
ماذا أفعل مع الإشارات السالبة في الجذور؟
انتبه جيداً للإشارات: سالب × سالب = موجب، سالب × موجب = سالب. اكتب الإشارات بوضوح في كل خطوة.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 12-15 دقيقة لحل تمرين الدالة الخطية مع الجذور بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.