حل تمرين 20 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط - نظام معادلتين للأرانب والدجاج

🎯 خلاصة درس تمرين 20 صفحة 61

• تحديد المجهولين حسب المعطيات: x عدد الدجاج و y عدد الأرانب
• تكوين نظام معادلتين بناءً على المجاميع المعطاة
• استخدام طريقة التعويض لحل النظام خطوة بخطوة
• التحقق من النتائج النهائية بالتعويض في المعادلات الأصلية
  
  

كيف تحل تمرين 20 صفحة 61؟ نبدأ بتحديد المجهولين x و y، ثم نكون النظام: x+y=36 و 2x+4y=90. نستخدم طريقة التعويض بإخراج x=36-y وتعويضها في المعادلة الثانية لإيجاد y=9 ثم x=27. تابع الشرح التفصيلي للخطوات الحسابية الدقيقة.

تحليل معطيات التمرين

يا بطل، عند النظر إلى حل تمرين 20 صفحة 61، نجد أن المعطيات تحدد لنا المتغيرات مباشرة كما هو موضح في الصورة:

📝 المعطيات الرياضية

عدد الأرانب وعدد الدجاج في المزرعة.
نرمز لـ x عدد الدجاج
ونرمز لـ y عدد الأرانب

تكوين نظام المعادلتين

بناءً على المعطيات الموجودة في الحل النموذجي، النظام الرياضي هو:

x + y = 36
2x + 4y = 90

💡 ملاحظة: المعادلة الأولى تمثل المجموع الكلي، والمعادلة الثانية تمثل المجموع المرجح (الأرجل).

خطوات الحل بطريقة التعويض

سنتبع نفس الخطوات الحسابية الواردة في الحل النموذجي للتمرين:

المرحلة ¹: التعبير عن x بدلالة y

من المعادلة الأولى x + y = 36، نخرج x:

x = 36 - y

هذه العلاقة سنستخدمها للتعويض في المعادلة الثانية.

المرحلة ²: التعويض في المعادلة الثانية

نعوض بـ x في المعادلة 2x + 4y = 90:

2(36 - y) + 4y = 90

المرحلة ³: النشر والتبسيط

ننشر العدد 2 على القوس ونجمع الحدود المتشابهة:

72 - 2y + 4y = 90
72 + 2y = 90

ننقل العدد 72 إلى الطرف الآخر:

2y = 90 - 72
2y = 18

المرحلة ⁴: إيجاد قيمة y

بقسمة الطرفين على 2:

y = 18 ÷ 2
y = 9

إذن عدد الأرانب هو 9.

المرحلة ⁵: إيجاد قيمة x

نعوض بـ y = 9 في المعادلة x = 36 - y:

x = 36 - 9
x = 27

إذن عدد الدجاج هو 27.

✅ الحل النهائي حسب النموذج:

عدد الدجاج x = 27

عدد الأرانب y = 9

🎮 منطقة التدريب: طبق الطريقة

جرب حل النظام التالي بنفس الطريقة:

x + y = 50
2x + 4y = 140

حلها على ورقة، ثم اضغط للتحقق من خطواتك!

🔍 اضغط هنا لعرض الحل المختصر

الخطوات:

1) x = 50 - y

2) 2(50 - y) + 4y = 140

3) 100 - 2y + 4y = 140 → 2y = 40 → y = 20

4) x = 50 - 20 = 30

✅ الحل: x = 30، y = 20

⚠️ أخطاء شائعة في الحسابات

• خطأ في إشارة النشر: عند نشر 2(36-y) يجب أن تكون النتيجة 72-2y وليس 72-2
• خطأ في نقل الحدود: عند نقل 72 للطرف الآخر تتحول إلى طرح (90-72)
• الخلط بين x و y: تأكد من التعويض في المعادلة الصحيحة لإيجاد المجهول الثاني
• إهمال التحقق: دائماً عوض بالقيم في المعادلتين الأصليتين

نصائح لحل أنظمة المعادلتين

1. ابدأ بالمعادلة الأسهل: اختر المعادلة التي معاملاتها 1 لتسهيل عملية إخراج المجهول
2. رتب خطواتك: اكتب كل مرحلة بوضوح لتجنب الأخطاء الحسابية
3. راجع العمليات: تحقق من الجمع والطرح والضرب في كل سطر
4. اكتب الوحدات: في المسائل التطبيقية، حدد ما يمثله كل مجهول في النتيجة

📚 مقالات قد تفيدك أيضاً

تمارين محلولة في أنظمة المعادلتين (اربط هذا النص بمقالك عن بنك التمارين) طرق حل المعادلتين بمجهولين (اربط هذا النص بمقالك عن الدروس النظرية) تحضير فروض الرياضيات 4 متوسط (اربط هذا النص بمقالك عن الفروض)

❓ أسئلة شائعة

لماذا استخدمنا طريقة التعويض بالتحديد؟

لأن المعادلة الأولى x+y=36 سهلة جداً لإخراج أحد المجهولين منها، مما يجعل التعويض مباشراً وسريعاً دون الحاجة لضرب المعادلات.

كيف أتأكد من صحة قيم x و y؟

عوّض القيم في المعادلة الثانية 2x+4y=90: 2(27)+4(9)=54+36=90. إذا تطابقت النتيجة فالمحل صحيح.

ماذا لو كانت النتيجة كسراً؟

في مسائل الأعداد الطبيعية (مثل عدد الحيوانات)، النتيجة يجب أن تكون عدداً صحيحاً. إذا ظهر كسر راجع الحسابات.

اطلع ايضا على حلول التمارين التالية

حل تمرين 19 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 18 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط 
حل تمرين 9 صفحة 60 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 5 صفحة 60 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 6 صفحة 146 رياضيات السنة الرابعة متوسط
📌 تذكير مهم: شارك هذا الدرس مع زملائك واستمروا في التدرب معاً. النجاح يأتي بالمثابرة والعمل الجماعي! 💪

تعديل المقال