مرحباً بجميع تلاميذ السنة الرابعة متوسط في هذا الشرح التعليمي المفصل عبر منصة Ezpy للدراسة. يعتبر درس المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد من الركائز الأساسية في شهادة التعليم المتوسط (BEM 2026)، حيث يهدف حل تمرين 25 صفحة 51 رياضيات السنة الرابعة متوسط إلى تدريب الطالب على كيفية اختبار صحة متراجحة من أجل قيم معينة للمجهول x، بالإضافة إلى إتقان تقنيات نقل الأطراف وتغيير الإشارات للوصول إلى مجموعة الحلول النهائية بدقة احترافية.
💡 ماذا سنتعلم في هذا المقال؟
- ✅ طريقة تعيين قيم x التي تحقق صحة المتراجحة المعطاة.
- ✅ خطوات حل المتراجحة 3x - 2 < 6 بشكل رياضي سليم.
- ✅ كيفية التعامل مع إضافة وطرح الأعداد في طرفي المتراجحة.
- ✅ التعبير اللفظي عن مجموعة حلول المتراجحة.
ملخص المفاهيم والقوانين المستخدمة
| المفهوم | القاعدة الأساسية |
|---|---|
| اختبار الصحة | نعوض x بالقيمة المعطاة ونقارن الطرفين. |
| الإضافة للطرفين | إضافة نفس العدد للطرفين لا يغير اتجاه المتراجحة. |
| القسمة على موجب | القسمة على عدد موجب تحافظ على اتجاه الترتيب. |
خطوات حل تمرين 25 صفحة 51 رياضيات 4 متوسط
1) تعيين قيم x التي تحقق المتراجحة 3x - 2 < 6
سنقوم بتعويض قيم x المقترحة في المتراجحة للتأكد من صحتها:
- من أجل x = 0: نعوض (0)3 - 2 < 6 أي 0 - 2 < 6، ومنه -2 < 6 (العبارة محققة).
- من أجل x = -2: نعوض (2-)3 - 2 < 6 أي -6 - 2 < 6، ومنه -8 < 6 (العبارة محققة).
- من أجل x = 3: نعوض (3)3 - 2 < 6 أي 9 - 2 < 6، ومنه 7 < 6 (العبارة غير محققة).
- من أجل x = 8/3: نعوض 3(8/3) - 2 < 6 أي 8 - 2 < 6، ومنه 6 < 6 (العبارة غير محققة لأن الرمز "أصغر تماماً").
2) الحل الجبري للمتراجحة المعطاة
لإيجاد جميع الحلول الممكنة، نتبع الخطوات التالية:
🔹 المتراجحة الأصلية: 3x - 2 < 6
🔹 الخطوة الأولى: نضيف العدد (2) إلى طرفي المتراجحة للتخلص من -2 في جهة المجهول.
3x - 2 + 2 < 6 + 2 مما يعطينا: 3x < 8
🔹 الخطوة الثانية: نقسم طرفي المتراجحة على العدد (3)، وبما أنه موجب لا نغير اتجاه الرمز.
3x / 3 < 8 / 3 ومنه نجد: x < 8/3
✅ النتيجة: حلول المتراجحة هي كل الأعداد الأصغر تماماً من 8/3.
تنبيهات هامة للطلاب ⚠️
عند حل تمرين 25 صفحة 51، يجب الانتباه لرمز المتراجحة "أصغر تماماً". إذا كانت القيمة الناتجة تساوي الطرف الآخر (مثل 6 < 6)، فإن القيمة لا تعتبر حلاً للمتراجحة. تأكد دائماً من مراجعة إشاراتك عند نقل المعالم إلى طرف والمجاهيل إلى طرف آخر.
في الختام، نأمل أن يكون هذا الشرح لـ حل تمرين 25 ص 51 رياضيات 4 متوسط قد ساعدكم في فهم استراتيجية التعامل مع المتراجحات. استمروا في التدريب والاجتهاد، فأنتم قادة جيل 2026 ومستقبل الجزائر المشرق. بالتوفيق في دراستكم!
اطلع ايضا على حلول التمارين التالية
حل تمرين 13 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 19 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 18 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 9 صفحة 60 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 7 صفحة 60 رياضيات 4 متوسط
📌 تذكير مهم: شارك هذا الدرس مع زملائك واستمروا في التدرب معاً. النجاح يأتي بالمثابرة والعمل الجماعي! 💪