أهلاً بكم من جديد على منصة Ezpy للدراسة. نواصل دعمنا لتلاميذ السنة الرابعة متوسط بتقديم حل تمرين 8 صفحة 60 رياضيات السنة الرابعة متوسط. يركز هذا التمرين على وحدة "جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين"، وهي من الركائز الأساسية في مواضيع شهادة التعليم المتوسط. سنتعلم هنا كيفية استخدام "طريقة الجمع والتعويض" بدقة متناهية للوصول إلى الثنائيات التي تمثل الحل الوحيد للجملة.
💡 المكتسبات المستهدفة من التمرين
- ✅ التمكن من تقنية "طريقة الجمع" للتخلص من أحد المجهولين.
- ✅ إتقان "طريقة التعويض" لإيجاد قيمة المجهول الثاني.
- ✅ مهارة التعامل مع الكسور والعمليات الحسابية المعقدة في الجمل.
- ✅ كتابة الحل النهائي في شكل ثنائية مرتبة (x; y).
خطوات حل التمرين 8 صفحة 60 بالتفصيل
أ) حل الجملة الأولى:
الجملة هي:
(1) $2x - y = 1$
(2) $3x + 5y = 21$
🔹 الخطوة 1: نضرب طرفي المعادلة (1) في العدد 5 لتوحيد معامل y، فنجد: $10x - 5y = 5$.
🔹 الخطوة 2: بجمع هذه المعادلة مع (2) طرفاً لطرف نجد: $13x = 26$، ومنه $x = 2$.
🔹 الخطوة 3: بتعويض قيمة x بالعدد 2 في المعادلة (1) نجد: $2(2) - y = 1$ أي $4 - y = 1$، ومنه $y = 3$.
✅ الحل الوحيد للجملة هو الثنائية: (2; 3).
ب) حل الجملة الثانية:
الجملة هي:
(1) $3x + 7y = 11$
(2) $-5x + 2y = 5$
🔹 الخطوة 1: نضرب طرفي المعادلة (1) في 5 والمعادلة (2) في 3 لتخلص من x بالجمع:
- تصبح (1): $15x + 35y = 55$
- تصبح (2): $-15x + 6y = 15$
🔹 الخطوة 2: بالجمع نجد: $41y = 70$ ومنه $y = \frac{70}{41}$.
🔹 الخطوة 3: بالتعويض في (2) نجد: $-5x + 2(\frac{70}{41}) = 5$، وبعد التبسيط نجد $x = -\frac{13}{41}$.
✅ الحل الوحيد للجملة هو الثنائية: $(-\frac{13}{41} ; \frac{70}{41})$.
نصيحة الخبير للتفوق ⚠️
عند استخدام طريقة الجمع والتعويض، احرص دائماً على اختيار المجهول ذو المعاملات الأصغر للضرب لتبسيط الحسابات. وفي حالة وجود حلول كسرية كما في المثال (ب)، لا تقم بتحويلها إلى أعداد عشرية إلا إذا طُلب منك ذلك، واتركها في شكل كسر غير قابل للاختزال لضمان الدقة الكاملة في شهادة التعليم المتوسط.
نتمنى أن يكون هذا الحل لـ تمرين 8 صفحة 60 قد ساعدكم في فهم تقنيات حل الجمل. استمروا في التدرب بجد لتحقيق التفوق في مادة الرياضيات لعام 2026. نجاحكم هو فخرنا!
اطلع ايضا على حلول التمارين التالية
حل تمرين 13 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 19 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 18 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 9 صفحة 60 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 7 صفحة 60 رياضيات 4 متوسط
📌 تذكير مهم: شارك هذا الدرس مع زملائك واستمروا في التدرب معاً. النجاح يأتي بالمثابرة والعمل الجماعي! 💪