حل تمرين 15 ص 73 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 15 صفحة 73

• كيف تحدد التمثيل البياني لدالة خطية من بين مستقيمات
• طريقة حساب معامل الدالة الخطية من إحداثيات نقطة
• خطوات إيجاد العدد الذي صورته معلومة (السابق)
• كيفية التعامل مع الأعداد العشرية في حسابات الدوال
• كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية

تبحث عن حل تمرين 15 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! في هذا الشرح المفصل، سنحدد معامل الدالة h من النقطة A(-2.5, 4) لنجد a=-1.6. ثم نحسب العدد الذي صورته 2.5 فنجد x=-1.5625. شرح مبسط للتمثيل البياني وحساب المعامل. هيا نبدأ معاً!

تحليل معطيات التمرين

يا بطل، تمرين 15 صفحة 73 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية في سياق التمثيل البياني وحساب المعامل، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.

📝 معطيات المسألة

التمثيل البياني لدالة خطية h
المستقيم المار من المبدأ O والنقطة A(-2.5 ; 4)
المطلوب:
1. تحديد التمثيل البياني للدالة h
2. حساب معامل الدالة h
3. إيجاد العدد الذي صورته 2.5

💡 معلومة مهمة: التمثيل البياني للدالة الخطية هو دائماً مستقيم يمر من مبدأ المعلم O(0,0). نقطة واحدة إضافية تكفي لتحديده.

الجزء الأول: التمثيل البياني للدالة h

لنحدد المستقيم الذي يمثل الدالة h:

المرحلة ¹: خاصية الدالة الخطية

بما أن h دالة خطية، فإن تمثيلها البياني هو مستقيم يمر حتماً من:

مبدأ المعلم O(0 ; 0)

المرحلة ²: تحديد النقطة الثانية

المستقيم يمر أيضاً من النقطة المعطاة في البيان:

النقطة A(-2.5 ; 4)

إذن المستقيم h هو المار من النقطتين O و A.

الجزء الثاني: حساب معامل الدالة h

الآن نحسب المعامل a الذي يحدد الدالة:

المرحلة ³: كتابة صيغة الدالة

الدالة الخطية تكتب على الشكل:

h(x) = ax

المرحلة ⁴: التعويض بإحداثيات النقطة A

بما أن A(-2.5 ; 4) تنتمي للمستقيم، إذن:

h(-2.5) = 4
a × (-2.5) = 4

المرحلة ⁵: إيجاد المعامل a

بقسمة الطرفين على -2.5:

a = 4 ÷ (-2.5)
a = 4 / -2.5
a = -1.6

إذن: معامل الدالة h هو -1.6

والدالة هي: h(x) = -1.6x

الجزء الثالث: إيجاد العدد الذي صورته 2.5

نعمل الآن بالعكس لإيجاد العدد الأصلي:

المرحلة ⁶: كتابة المعادلة

نريد إيجاد x حيث صورته 2.5:

h(x) = 2.5
-1.6x = 2.5

المرحلة ⁷: حل المعادلة لإيجاد x

بقسمة الطرفين على -1.6:

x = 2.5 ÷ (-1.6)
x = 2.5 / -1.6
x = -1.5625

إذن: العدد الذي صورته 2.5 هو -1.5625

✅ النتائج النهائية المؤكدة:

المستقيم h يمر من O و A(-2.5, 4)

معامل الدالة: a = -1.6

العدد الذي صورته 2.5 هو -1.5625

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:

1. الخاصية الهندسية: الدالة الخطية تمر دائماً من المبدأ
2. التعريف الجبري: استخدمنا إحداثيات النقطة لحساب المعامل
3. العكسية: حللنا المعادلة لإيجاد العدد من صورته

🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!

مستقيم (D) يمثل دالة خطية g.
يمر من النقطة B(2 ; 5).
أوجد معامل الدالة g.
ثم أوجد العدد الذي صورته 10.

B(2 ; 5)
g(x) = ax

حاول حله وحدك أولاً،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!

🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي

الحل الكامل:

المرحلة ¹: إيجاد المعامل:

a × 2 = 5
a = 5 ÷ 2 = 2.5
g(x) = 2.5x

المرحلة ²: إيجاد العدد لـ g(x)=10:

2.5x = 10
x = 10 ÷ 2.5
x = 4

✅ الحل النهائي: المعامل = 2.5، العدد = 4

⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان

• خطأ في الإشارة: عند القسمة على عدد سالب، النتيجة تكون سالبة (4 ÷ -2.5 = -1.6)
• عكس القسمة: لحساب المعامل، اقسم y على x وليس العكس (a = y/x)
• خطأ في الفاصلة: انتبه عند قسمة أعداد عشرية (2.5 ÷ 1.6 تحتاج عناية)
• نسيان الوحدات: في التمثيل البياني، حدد المحور الأفقي (x) والعمودي (y) بوضوح
• السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة

نصائح ذهبية للنجاح في التمثيل البياني

1. حدد المبدأ: تأكد أن المستقيم يمر من O(0,0) للدالة الخطية
2. اقرأ الإحداثيات بدقة: حدد فاصلة (x) وترتيبية (y) النقطة المعطاة
3. احسب المعامل أولاً: لا تبدأ في إيجاد الأعداد قبل معرفة الدالة
4. تحقق من الإشارة: إذا كان المستقيم تنازلياً، المعامل سالب
5. اكتب الخطوات: اكتب كل مرحلة بوضوح لضمان العلامة الكاملة
6. تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك

📚 مقالات قد تفيدك أيضاً

جميع حلول تمارين الرياضيات رابعة متوسط
حل تمرين 13 ص 72 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 12 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 11 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط

حل تمرين 9 ص 72 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 14 ص 72 رياضيات 4 متوسط

❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك

كيف أعرف معامل الدالة من التمثيل البياني؟

اختر نقطة واضحة على المستقيم (غير المبدأ)، واقسم ترتيبتها (y) على فاصلتها (x). المعامل a = y/x.

ماذا يعني إذا كان المعامل سالباً؟

إذا كان المعامل سالباً (مثل -1.6)، فهذا يعني أن المستقيم تنازلي (ينزل من اليسار لليمين)، والدالة تناقصية.

كيف أجد العدد الذي صورته معلومة؟

احل المعادلة ax = b لإيجاد x. في الدالة الخطية، x = b ÷ a. اقسم الصورة على المعامل.

هل يمكن أن يكون المعامل كسراً؟

نعم، المعامل يمكن أن يكون عدداً صحيحاً أو كسراً أو عشرياً. في هذا التمرين هو -1.6.

كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟

خصص حوالي 12-15 دقيقة لحل تمرين التمثيل البياني وحساب المعامل بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.

📌 تذكير مهم: شارك هذا الدرس مع زملائك واستمروا في التدرب معاً. النجاح يأتي بالمثابرة والعمل الجماعي! 💪

تعديل المقال