🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 13 صفحة 72
- كيف تحسب صورة عدد بدلالة دالة خطية معينة
- طريقة تحديد نقطة من المستقيم الممثل للدالة
- خطوات رسم المستقيم المار من المبدأ ونقطة أخرى
- كيفية التمييز بين الدوال الخطية من خلال معاملاتها
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 13 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية في سياق التمثيل البياني، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
الدالة الخطية: f : x → -3/2 x
المطلوب:
1. حساب صورة العدد -2
2. تمثيل الدالة بيانياً على معلم مستقيم
الجزء الأول: حساب صورة العدد -2
لنبدأ بحساب الصورة التي ستساعدنا في رسم المستقيم:
المرحلة ¹: كتابة الدالة
الدالة المعطاة هي:
المرحلة ²: التعويض بـ x = -2
نعوض بقيمة x في الدالة:
المرحلة ³: إجراء الحساب
نضرب الأعداد مع الانتباه للإشارات:
f(-2) = 6 / 2
f(-2) = 3
إذن: صورة -2 هي 3
وهذا يعني أن المستقيم يمر من النقطة: A(-2 ; 3)
الجزء الثاني: التمثيل البياني
الآن نرسم المستقيم الممثل للدالة f:
المرحلة ⁴: تحديد النقطتين
لرسم المستقيم نحتاج لنقطتين:
1. مبدأ المعلم: O(0 ; 0) (لأنها دالة خطية)
2. النقطة التي وجدناها: A(-2 ; 3)
المرحلة ⁵: رسم المستقيم f
نضع النقطتين O و A على المعلم المستقيم، ثم نوصلهما بمسطرة لنحصل على المستقيم f.
✅ النتائج النهائية المؤكدة:
f(-2) = 3
النقطة A(-2 ; 3) تنتمي للمستقيم f
المستقيم f يمر من المبدأ O
تطبيق إضافي: رسم مستقيمات أخرى
لنتدرب أكثر على رسم دوال خطية أخرى كما في التمرين:
المستقيم g
إذا كان المستقيم g يمر من النقطة B(2 ; 3) والمبدأ O:
نضع النقطة B(2, 3) على المعلم ونوصلها مع O لنحصل على g.
المستقيم h
إذا كان المستقيم h يمر من النقطة C(3 ; 2) والمبدأ O:
نضع النقطة C(3, 2) على المعلم ونوصلها مع O لنحصل على h.
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:
- الخاصية الهندسية: الدالة الخطية تمثل بمستقيم مار من المبدأ
- التبسيط: نحتاج فقط نقطة واحدة إضافية بجانب المبدأ
- الدقة: حساب الصورة يضمن لنا إحداثيات دقيقة للنقطة
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
دالة خطية g حيث g(x) = 2x.
أوجد صورة العدد 3.
ثم حدد إحداثيات نقطة لتنتمي للمستقيم g.
x = 3
حاول حله وحدك أولاً،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
المرحلة ¹: حساب الصورة:
المرحلة ²: تحديد النقطة:
المرحلة ³: الرسم:
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- خطأ في الإشارة: عند ضرب سالب في سالب، النتيجة موجبة (-3/2 × -2 = 3)
- عكس الإحداثيات: النقطة تكتب (x ; y) أي (الفاصلة ; الترتيبية)
- نسيان المبدأ: لا تنسَ أن الدالة الخطية تمر دائماً من O(0,0)
- عدم الدقة في الرسم: استخدم المسطرة والقلم الرقيق لتحديد النقاط بدقة
- السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة
نصائح ذهبية للنجاح في التمثيل البياني
- احسب صورة عدد بسيط: اختر x = 1 أو 2 أو -1 لتسهيل الحساب
- حدد المقياس: انتبه لمقياس الرسم على المحورين (1cm = 1 وحدة مثلاً)
- أشر للمستقيم: لا تنسَ كتابة اسم المستقيم (f أو g) بجانبه
- استخدم الأدوات: المسطرة والقلم الرقيق ضرورية للرسم الهندسي
- تحقق دائماً: تأكد أن المستقيم يمر فعلاً من النقطتين المحددتين
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
لماذا نحتاج نقطة واحدة فقط بجانب المبدأ لرسم الدالة الخطية؟
لأنه من البديهيات الهندسية أنه يمر مستقيم واحد فقط من نقطتين مختلفتين. بما أننا نعلم أن الدالة الخطية تمر من المبدأ O، فإن نقطة واحدة أخرى تكفي لتحديد المستقيم تماماً.
كيف أختار العدد الذي أحسب صورته؟
اختر عدداً يسهل الحساب معه ويتناسب مع مقياس الرسم. عادة الأعداد الصحيحة الصغيرة مثل 1، 2، -1، -2 تكون مناسبة جداً.
ما الفرق بين الفاصلة والترتيبية في النقطة؟
الفاصلة هي الإحداثي على المحور الأفقي (x)، والترتيبية هي الإحداثي على المحور العمودي (y). تكتب النقطة دائماً على الشكل (x ; y).
هل يمكن أن يكون معامل الدالة كسراً؟
نعم، معامل الدالة يمكن أن يكون عدداً صحيحاً أو كسراً أو عشرياً. في هذا التمرين المعامل هو -3/2.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 12-15 دقيقة لحساب الصورة ورسم الدالة الخطية بشكل دقيق ومنهجي. التدرب المسبق يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.