حل تمرين 14 ص 72 رياضيات 4 متوسط - انتماء النقاط لمستقيم دالة

🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 14 صفحة 72

• كيف تتحقق من انتماء نقطة لمستقيم دالة خطية
• طريقة حساب صورة عدد بدلالة الدالة f(x)
• خطوات مقارنة الصورة المحسوبة مع الترتيبية المعطاة
• كيفية الاستنتاج النهائي لانتماء النقطة أو عدم انتمائها
• كيفية التعامل مع الأعداد العشرية في الحسابات

تبحث عن حل تمرين 14 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! في هذا الشرح المفصل، سنتحقق من انتماء النقاط A و B للمستقيم (D) للدالة f(x)=-3.2x. سنحسب f(2.5)=-8 و f(5)=-16 لنثبت أن النقاط لا تنتمي للمستقيم لأن الصور لا تطابق التراتيب. هيا نبدأ معاً!

تحليل معطيات التمرين

يا بطل، تمرين 14 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية في سياق التحقق من انتماء نقاط لمستقيم، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.

📝 معطيات المسألة

الدالة الخطية: f : x → -3.2x
المستقيم: (D) الممثل للدالة f
النقاط المطلوب التحقق منها:
1. النقطة A(2.5 ; 8.5)
2. النقطة B(5 ; 16)
3. النقطة (10 ; 32)

💡 معلومة مهمة: نقطة M(x ; y) تنتمي للمستقيم (D) الممثل للدالة f إذا وفقط إذا كانت y = f(x). أي أن الترتيبية يجب أن تساوي صورة الفاصلة.

الخطوة الأولى: التحقق من النقطة A

لنتحقق مما إذا كانت النقطة A تنتمي للمستقيم (D):

المرحلة ¹: تحديد إحداثيات النقطة A

النقطة A لها الإحداثيات:

x = 2.5
y = 8.5

المرحلة ²: حساب صورة الفاصلة x

نعوض x = 2.5 في الدالة f(x) = -3.2x:

f(2.5) = -3.2 × 2.5
f(2.5) = -8

المرحلة ³: المقارنة والاستنتاج

نقارن الصورة المحسوبة مع الترتيبية المعطاة:

f(2.5) = -8
الترتيبية المعطاة = 8.5
-8 ≠ 8.5

إذن: النقطة A لا تنتمي للمستقيم (D) ✗

الخطوة الثانية: التحقق من النقطة B

نكرر نفس العملية مع النقطة B:

المرحلة ⁴: تحديد إحداثيات النقطة B

النقطة B لها الإحداثيات:

x = 5
y = 16

المرحلة ⁵: حساب صورة الفاصلة x

نعوض x = 5 في الدالة:

f(5) = -3.2 × 5
f(5) = -16

المرحلة ⁶: المقارنة والاستنتاج

نقارن الصورة المحسوبة مع الترتيبية المعطاة:

f(5) = -16
الترتيبية المعطاة = 16
-16 ≠ 16

إذن: النقطة B لا تنتمي للمستقيم (D) ✗

الخطوة الثالثة: التحقق من النقطة (10 ; 32)

نتحقق من النقطة الثالثة بنفس الطريقة:

المرحلة ⁷: حساب صورة x = 10

نعوض x = 10 في الدالة:

f(10) = -3.2 × 10
f(10) = -32

المرحلة ⁸: المقارنة والاستنتاج

نقارن الصورة المحسوبة مع الترتيبية المعطاة:

f(10) = -32
الترتيبية المعطاة = 32
-32 ≠ 32

إذن: النقطة (10 ; 32) لا تنتمي للمستقيم (D) ✗

✅ النتائج النهائية المؤكدة:

النقطة A(2.5 ; 8.5) لا تنتمي لـ (D)

النقطة B(5 ; 16) لا تنتمي لـ (D)

النقطة (10 ; 32) لا تنتمي لـ (D)

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:

1. التعريف الدقيق: استخدمنا شرط انتماء نقطة لمستقيم دالة
2. التدريج: تحققنا من كل نقطة على حدة بدقة
3. المقارنة: قارنا بين القيمة المحسوبة والقيمة المعطاة للاستنتاج

🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!

دالة خطية g حيث g(x) = 2x.
المستقيم (D') يمثل الدالة g.
هل النقطة C(3 ; 6) تنتمي لـ (D')؟
هل النقطة D(4 ; 10) تنتمي لـ (D')؟

g(x) = 2x
C(3 ; 6) , D(4 ; 10)

حاول حله وحدك أولاً،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!

🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي

الحل الكامل:

التحقق من النقطة C:

g(3) = 2 × 3 = 6
الترتيبية المعطاة = 6
6 = 6 ✓
إذن C تنتمي لـ (D')

التحقق من النقطة D:

g(4) = 2 × 4 = 8
الترتيبية المعطاة = 10
8 ≠ 10 ✗
إذن D لا تنتمي لـ (D')

✅ الحل النهائي: C تنتمي، D لا تنتمي

⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان

• خطأ في الإشارة: انتبه عند ضرب عدد سالب في موجب (النتيجة سالبة)
• الخلط بين الفاصلة والترتيبية: تأكد أنك تعوض بالفاصلة x في الدالة وتقارن النتيجة بالترتيبية y
• خطأ في الضرب العشري: انتبه عند ضرب أعداد عشرية (3.2 × 2.5 = 8 وليس 8.5)
• عدم كتابة الاستنتاج: لا تنسَ كتابة جملة الاستنتاج بوضوح (تنتمي أو لا تنتمي)
• السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة

نصائح ذهبية للنجاح في انتماء النقاط

1. اكتب الدالة: اكتب f(x) = ... بوضوح قبل البدء في التعويض
2. حدد الإحداثيات: اكتب x = ... و y = ... لكل نقطة قبل الحساب
3. احسب بدقة: أعد حساب الضرب للتأكد من النتيجة
4. قارن بوضوح: اكتب علامة ≠ أو = بين الصورة والترتيبية
5. استنتج دائماً: اختم كل تحقق بجملة واضحة (تنتمي أو لا تنتمي)
6. تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك

📚 مقالات قد تفيدك أيضاً

جميع حلول تمارين الرياضيات رابعة متوسط
حل تمرين 13 ص 72 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 12 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 11 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط

حل تمرين 9 ص 72 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 8 ص 72 رياضيات 4 متوسط

❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك

كيف أعرف إذا كانت نقطة تنتمي لمستقيم دالة؟

عوّض فاصلة النقطة (x) في الدالة. إذا كانت النتيجة تساوي ترتيبة النقطة (y)، فإن النقطة تنتمي للمستقيم. إذا اختلفت، فلا تنتمي.

ماذا أفعل إذا كانت الصورة المحسوبة سالبة والترتيبية موجبة؟

هذا يعني بوضوح أن النقطة لا تنتمي للمستقيم. الأعداد السالبة لا تساوي الأعداد الموجبة (مثلاً -8 ≠ 8).

هل يمكن أن تنتمي نقطة واحدة فقط من النقاط المعطاة؟

نعم، من الممكن أن تنتمي بعض النقاط ولا تنتمي أخرى. يجب التحقق من كل نقطة على حدة بشكل مستقل.

كيف أسهل ضرب الأعداد العشرية مثل 3.2 في 2.5؟

اضرب الأعداد بدون فاصلة أولاً (32 × 25 = 800)، ثم أعد الفاصلة بخانتين عشريتين (لأن في العددين الأصليين خانتان عشريتان مجموعاً). النتيجة 8.00 أي 8.

كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟

خصص حوالي 10-12 دقيقة للتحقق من انتماء 3 نقاط بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.

📌 تذكير مهم: شارك هذا الدرس مع زملائك واستمروا في التدرب معاً. النجاح يأتي بالمثابرة والعمل الجماعي! 💪

تعديل المقال