🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 11 صفحة 72
- كيف تحسب معامل الدالة الخطية من نقطة معطاة
- طريقة حساب صور الأعداد الكبيرة بدلالة الدالة
- خطوات إيجاد العدد الذي صورته معلومة
- كيفية التعامل مع الكسور والأعداد العشرية
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 11 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية في سياق حساب الصور وإيجاد الأعداد، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
الدالة الخطية f
المعطى من البيان: f(400) = 80
المطلوب: حساب f(1954) و f(2018)
وإيجاد العدد الذي صورته 10085
الجزء الأول: حساب معامل الدالة
لنبدأ بإيجاد المعامل الذي يربط x بـ f(x):
المرحلة ¹: كتابة معادلة الدالة
الدالة الخطية تكتب على الشكل:
المرحلة ²: التعويض بالقيمة المعطاة
نعلم أن f(400) = 80، إذن:
المرحلة ³: إيجاد المعامل a
بقسمة الطرفين على 400:
a = 80/400
a = 1/5
إذن: معامل الدالة الخطية a = 1/5
والدالة هي: f(x) = 1/5 x
الجزء الثاني: حساب الصور المطلوبة
الآن نستخدم الدالة f(x) = 1/5 x لحساب الصور:
الحساب ¹: إيجاد f(1954)
نعوض x = 1954 في الدالة:
f(1954) = 1954 ÷ 5
f(1954) = 390.8
إذن: f(1954) = 390.8
الحساب ²: إيجاد f(2018)
نعوض x = 2018 في الدالة:
f(2018) = 2018 ÷ 5
f(2018) = 403.6
إذن: f(2018) = 403.6
الجزء الثالث: إيجاد العدد الذي صورته 10085
نعمل الآن بالعكس لإيجاد العدد الأصلي:
المرحلة ⁴: كتابة المعادلة
نريد إيجاد x حيث f(x) = 10085:
المرحلة ⁵: حل المعادلة لإيجاد x
بضرب الطرفين في 5:
x = 50425
إذن: العدد الذي صورته 10085 هو 50425
✅ النتائج النهائية المؤكدة:
معامل الدالة: a = 1/5
f(1954) = 390.8
f(2018) = 403.6
العدد الذي صورته 10085 هو 50425
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:
- التبسيط: أوجدنا المعامل أولاً من نقطة معطاة
- التدريج: استخدمنا المعامل لحساب كل صورة على حدة
- التحقق: تأكدنا من صحة الحسابات بالضرب العكسي
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
دالة خطية g حيث g(100) = 20.
أوجد معامل الدالة.
ثم احسب g(500) وإيجاد العدد الذي صورته 1000.
g(x) = ax
حاول حله وحدك أولاً،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
المرحلة ¹: إيجاد المعامل:
g(x) = 1/5 x
المرحلة ²: حساب g(500):
المرحلة ³: إيجاد العدد لـ g(x)=1000:
x = 1000 × 5 = 5000
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- خطأ في القسمة: عند حساب a، اقسم f(x) على x وليس العكس
- خطأ في الضرب العشري: انتبه عند القسمة على 5 (اضرب في 2 واقسم على 10 لتسهيل الحساب)
- نسيان الضرب العكسي: عند إيجاد العدد من صورته، اضرب في مقلوب المعامل
- عدم التحقق: دائماً عوّض حلك في الدالة الأصلية للتأكد
- السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة
نصائح ذهبية للنجاح في الدالة الخطية
- احسب المعامل أولاً: لا تبدأ في حساب الصور قبل إيجاد a
- اكتب الدالة: اكتب f(x) = ax بوضوح قبل البدء في الحسابات
- سهل الحسابات: القسمة على 5 تساوي الضرب في 2 ثم القسمة على 10
- تحقق من الفاصلة: الأعداد العشرية تحتاج عناية خاصة في الكتابة
- تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
كيف أحسب معامل الدالة الخطية من نقطة معطاة؟
اقسم صورة العدد f(x) على العدد x نفسه. المعامل a = f(x) ÷ x. مثلاً إذا كانت f(400)=80، فإن a = 80 ÷ 400 = 1/5.
كيف أجد العدد الذي صورته معلومة؟
احل المعادلة f(x) = b لإيجاد x. في الدالة الخطية، x = b ÷ a. أو اضرب الصورة في مقلوب المعامل.
هل يمكن أن يكون معامل الدالة كسراً؟
نعم، معامل الدالة يمكن أن يكون عدداً صحيحاً أو كسراً أو عدداً عشرياً. المهم أن يكون عدداً ثابتاً.
كيف أسهل القسمة على 5؟
للقسمة على 5، اضرب العدد في 2 ثم اقسم الناتج على 10 (أو حرك الفاصلة خانة لليسار). مثلاً 1954 ÷ 5 = (1954×2)÷10 = 3908÷10 = 390.8.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 12-15 دقيقة لحل تمرين الدالة الخطية بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق على تمارين متنوعة يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.