🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 10 صفحة 72
- كيف تحسب معامل الدالة الخطية من جدول معطيات
- طريقة إتمام جدول الدالة الخطية بدقة
- خطوات التعامل مع الكسور في الدوال الخطية
- كيفية إيجاد العدد من صورته والعكس
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 10 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والدالة التناسبية في سياق إتمام جدول_values، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
لدينا جدول_values للدالة الخطية f
بعض القيم معطاة لـ x و f(x)
المطلوب: إيجاد معامل الدالة وإتمام الجدول
الخطوة الأولى: حساب معامل الدالة a
لنبدأ بإيجاد المعامل الذي يربط x بـ f(x):
استخدام الزوج المعطى (2, -7/3)
لدينا x = 2 و f(x) = -7/3. نعوض في الدالة:
-7/3 = a × 2
حل المعادلة لإيجاد a
بقسمة الطرفين على 2:
a = -7/3 × 1/2
a = -7/6
إذن: معامل الدالة الخطية a = -7/6
والدالة هي: f(x) = -7/6 x
الخطوة الثانية: إتمام الجدول_values
الآن نستخدم الدالة f(x) = -7/6 x لحساب القيم الناقصة:
الحساب ¹: إيجاد f(2)
لدينا x = 2 (معطى للتأكد):
f(2) = -14/6 = -7/3
إذن: f(2) = -7/3 ✓
الحساب ²: إيجاد x عندما f(x) = -3
نحل المعادلة لإيجاد x:
x = -3 × (-6/7)
x = 18/7
إذن: x = 18/7
الحساب ³: إيجاد f(0)
نعوض x = 0 في الدالة:
f(0) = 0
إذن: f(0) = 0
الحساب ⁴: إيجاد f(10)
نعوض x = 10 في الدالة:
f(10) = -70/6
f(10) = -35/3
إذن: f(10) = -35/3
الجدول النهائي المكتمل
نضع القيم المحسوبة في الجدول:
| x | 2 | 18/7 | 0 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | -7/3 | -3 | 0 | -35/3 |
✅ الجدول النهائي المؤكد:
معامل الدالة: a = -7/6
الدالة: f(x) = -7/6 x
القيم الناقصة: 18/7، 0، -35/3
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
الطريقة التي استخدمناها تعتمد على:
- التبسيط: أوجدنا المعامل أولاً من زوج معروف
- التدريج: استخدمنا المعامل لحساب كل قيمة ناقصة
- التحقق: تأكدنا من صحة الحسابات بالضرب العكسي
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
دالة خطية g حيث g(3) = 5.
أوجد معامل الدالة وأتمم الجدول:
| x | 3 | ؟ |
|---|---|---|
| g(x) | 5 | 10 |
حاول حله وحدك أولاً،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
المرحلة ¹: إيجاد المعامل:
g(x) = 5/3 x
المرحلة ²: إيجاد x عندما g(x)=10:
x = 10 × 3/5
x = 6
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- خطأ في قسمة الكسور: عند القسمة على عدد، نضرب في معكوسه (÷2 تصبح ×1/2)
- خطأ في الإشارة: انتبه لإشارات الأعداد السالبة عند الضرب والقسمة
- نسيان التبسيط: بسط الكسور الناتجة إلى أبسط صورة (-70/6 تصبح -35/3)
- عدم التحقق: دائماً عوّض حلك في الدالة الأصلية للتأكد
- السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة
نصائح ذهبية للنجاح في جداول الدوال
- ابدأ بالمعامل: دائماً أحسب المعامل a أولاً من زوج معروف
- اكتب الدالة: اكتب f(x) = ax بوضوح قبل البدء في الحسابات
- انتبه للكسور: تعامل مع الكسور بحذر وبسطها دائماً
- تحقق من الصفر: صورة 0 في الدالة الخطية تساوي 0 دائماً
- اكتب الخطوات: اكتب كل مرحلة بوضوح لضمان العلامة الكاملة
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
كيف أحسب معامل الدالة الخطية من الجدول؟
اختر عموداً كاملاً (x و f(x) معروفين) واقسم f(x) على x. المعامل a = f(x) ÷ x.
ماذا أفعل إذا كانت النتيجة كسراً معقداً؟
بسط الكسر إلى أبسط صورة بقسمة البسط والمقام على أكبر قاسم مشترك. مثلاً -70/6 تبسط إلى -35/3.
هل يمكن أن يكون معامل الدالة كسراً سالباً؟
نعم، المعامل يمكن أن يكون أي عدد حقيقي: موجب، سالب، صحيح، أو كسري. الإشارة السالبة تعني أن الدالة تناقصية.
لماذا صورة 0 تساوي 0 دائماً؟
لأن الدالة الخطية f(x) = ax، عندما نعوض x=0 نجد f(0)=a×0=0. هذه خاصية مميزة للدالة الخطية.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 12-15 دقيقة لإتمام جدول دالة خطية مع كسور بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.